FUNCION POLINOMICA

Una función de forma:
f(x)= a_n xⁿ + a_n-1x^n-1+…+a₃x³+a₂x²+ax+ a₀   
siendo n un numero natural y a_{n ,}  a_n-1, a_2, a₁ , a₀  números reales  que llamaremos coeficientes de polinomio es una función polinómica.
       

• A_n  ¹  0, entonces la función es de grado n.
• El dominio de las funciones polinómicas es el conjunto de los números reales.
• Las funciones polinómicas son continuas.

Función	Grado
F(x)= 2x3+6x+9	Tres
F(x)=9x5 + 3x3 + 2x	Cinco
F(x)= 7x4+2x2+6x+2	cuatro
F(x)=2x+10	Uno
F(x)=30	Cero

Ahora bien para graficar este tipo de funciones debemos encontrar ciertos datos:

1. ordenada al origen, que si existe  intercepta en un punto  al eje y.

2. encontrar las raíces de la función polinómica que para sacar esas raíces debemos igualar la función a 0.

3. hallar el orden de multiplicidad de una raíz que es  la cantidad de veces que esa raíz se repite como tal. 
Para determinar el comportamiento de una función polinómica respecto del eje x (eje de las abscisas) hay que factorizar el polinomio, f(x)= a_n(x-x₁)(x-x₂)…(x-x_n-1)(x-x_n), y determina el orden de multiplicidad de sus raíces.

1.      Si el orden de multiplicidad de la raíz es par, la gráfica de la función toca al eje x, pero no lo atraviesa, REBOTA.

- Completa la siguiente tabla de valores y gráfica la siguiente función: f(x) = (x-4)² 

x	f(x) =	y
0
1
2
3
-1
-1/2

Ya conocemos las funciones cuadráticas, estas son funciones polinómicas de segundo grado. Si a estas las multiplicamos por un binomio obtenemos funciones polinómicas de grados mayor a 2. 

           Si  el orden de multiplicidad de la raíz es impar, la gráfica de la función atraviesa el eje x, ATRAVIESA

2) Si el orden de multiplicidad de la raíz es IMPAR, la gráfica de la función atraviesa el eje x, CORTA.
- Completa la siguiente tabla de valores y grafica la siguiente función: f(x) = (x-6)³

x	f(x) =	y
1
2
3
4
5

4. Conjunto de positividad (C+) y Conjunto de negatividad (C-) .

- El conjunto de positividad está formado por todos los valores del dominio para los cuales la función es positiva (la gráfica se encuentra sobre el eje de las abscisas).
 - El conjunto de negatividad está formado por todos los valores del dominio para los cuales la función es negativa (la gráfica se encuentra debajo el eje de ordenadas).
- Los conjuntos de positividad y negatividad quedan determinadas por las raíces de la función.

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