Ecuacion de la recta

La ecuación y = mx + b que hemos visto anteriormente  se denomina forma explícita de la ecuación de la recta, y nos permite hallar dicha ecuación cuando conocemos la pendiente y la ordenada en el origen.

Cuando sólo conocemos la pendiente, a, y las coordenadas de otro de los puntos de la recta, (x_o,y_o), su ecuación es:

para escribir la ecuación de la recta conociendo la pendiente y un punto que pertenecen a la misma, se deben remplazar los datos conocidos en la ecuación general de la recta para obtener la ordenada.
por ejemplo:
Datos: pendiente -2, que pasa por el punto a=(-1,3)
y= mx + b
3=-2(-1)+ b                      1. remplazamos en y=-3 y x=-1(son las coordenadas del punto a) y la            3-2=b                                           pendiente por -2
b=1                                  2. se despeja b (ordenada al origen)

entonces, m=-2 y b=1, la ecuación de la recta es y=-2x + 1

• para escribir la ecuación de la recta conociendo dos puntos que pertenecen a la misma, hay que encontrar el valor de la pendiente y la ordenada.
• FORMULA
  y - y₁ = m (x - x₁)
  
  
  
  
  Esta ecuación recibe el nombre de forma punto-pendiente de la ecuación de la recta.  que se obtiene de la siguiente forma:
  :
• 
   
  
  

  y - y₁ = m(x - x₁)

   y - y₁ = m(x - x₁)
• m es la pendiente de la recta, conociendo dos puntos.

ejemplo: Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(1,3) y B(2,-5)

FUNCIÓN LINEAL

Una función lineal o función afin es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta
AHORA BIEN HABLAMOS QUE UNA FUNCION ES LINEAL CUANDO SU FORMULA ES:

y= ax + b   o también podemos escribir a la función como f(x)=ax + b  siendo:       
 ⇛ a un numero real que representa la pendiente.
 ⇛b un numero real que representa la ordenada al origen.     

 ⇛La pendiente indica la inclinación de la recta, cuanto sube o baja y cuanto avanza o retrocede. Que va a depender del signo que tenga

son ejemplos de estas funciones lineales

•  y= x +2
•  a=1
•  b=5
•  y=4x
•  a= -2
•  b= 0
•  y= -2 + x

para representar este tipo de funciones debemos graficar en un principio un par de ejes cartesianos, para luego seguir estos pasos para graficar:

1.  Se debe armar una tabla de valores, en la cual vamos a elegir ciertos valores de nuestra variable independiente x. Por lo menos dos como minino para poder determinar la recta

x	y= ax + b

2.  Se remplaza cada valor de x en la formula para obtener el valor de la variable dependiente y.

3. Se representan los valores de x e y en un par de ejes cartesianos.

por ejemplo si queremos representar la función:

y= 2x + 3 o f(x)=2x + 3 

x	y= 2x+3
-2	2(-2) + 3 = -1
-1	2(-1) + 3= 1
0	2(0) + 3
1	2(1)+3= 5
2	2(2)+3=7

GRAFICO

La representación grafica de una función lineal da como resultado una recta.

Tambien te recomiendo dos programas si deseas seguir investigando sobre este tema:

• geogebra https://www.geogebra.org/
• carmetal https://www.carmetal.org/index.php/es/tutoriels-3

FUNCION POLINOMICA

Una función de forma:
f(x)= a_n xⁿ + a_n-1x^n-1+…+a₃x³+a₂x²+ax+ a₀   
siendo n un numero natural y a_{n ,}  a_n-1, a_2, a₁ , a₀  números reales  que llamaremos coeficientes de polinomio es una función polinómica.
       

• A_n  ¹  0, entonces la función es de grado n.
• El dominio de las funciones polinómicas es el conjunto de los números reales.
• Las funciones polinómicas son continuas.

Función	Grado
F(x)= 2x3+6x+9	Tres
F(x)=9x5 + 3x3 + 2x	Cinco
F(x)= 7x4+2x2+6x+2	cuatro
F(x)=2x+10	Uno
F(x)=30	Cero

Ahora bien para graficar este tipo de funciones debemos encontrar ciertos datos:

1. ordenada al origen, que si existe  intercepta en un punto  al eje y.

2. encontrar las raíces de la función polinómica que para sacar esas raíces debemos igualar la función a 0.

3. hallar el orden de multiplicidad de una raíz que es  la cantidad de veces que esa raíz se repite como tal. 
Para determinar el comportamiento de una función polinómica respecto del eje x (eje de las abscisas) hay que factorizar el polinomio, f(x)= a_n(x-x₁)(x-x₂)…(x-x_n-1)(x-x_n), y determina el orden de multiplicidad de sus raíces.

1.      Si el orden de multiplicidad de la raíz es par, la gráfica de la función toca al eje x, pero no lo atraviesa, REBOTA.

- Completa la siguiente tabla de valores y gráfica la siguiente función: f(x) = (x-4)² 

x	f(x) =	y
0
1
2
3
-1
-1/2

Ya conocemos las funciones cuadráticas, estas son funciones polinómicas de segundo grado. Si a estas las multiplicamos por un binomio obtenemos funciones polinómicas de grados mayor a 2. 

           Si  el orden de multiplicidad de la raíz es impar, la gráfica de la función atraviesa el eje x, ATRAVIESA

2) Si el orden de multiplicidad de la raíz es IMPAR, la gráfica de la función atraviesa el eje x, CORTA.
- Completa la siguiente tabla de valores y grafica la siguiente función: f(x) = (x-6)³

x	f(x) =	y
1
2
3
4
5

4. Conjunto de positividad (C+) y Conjunto de negatividad (C-) .

- El conjunto de positividad está formado por todos los valores del dominio para los cuales la función es positiva (la gráfica se encuentra sobre el eje de las abscisas).
 - El conjunto de negatividad está formado por todos los valores del dominio para los cuales la función es negativa (la gráfica se encuentra debajo el eje de ordenadas).
- Los conjuntos de positividad y negatividad quedan determinadas por las raíces de la función.

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